Mathématiques de base Exemples

$\frac{y - 6}{2} + \frac{y + 5}{21} = \frac{13}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 6}{2} + \frac{y + 5}{21}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y - 6}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{y - 6}{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{y + 5}{21} = \frac{13}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{y + 5}{21}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y - 6}{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{y + 5}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{13}{6}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y - 6}{2}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{2 \cdot 21} + \frac{y + 5}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{13}{6}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $21$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{42} + \frac{y + 5}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{13}{6}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y + 5}{21}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{42} + \frac{(y + 5) \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{13}{6}$

Étape 1.3.4

Multipliez $21$ par $2$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{42} + \frac{(y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 6) \cdot 21 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 21 - 6 \cdot 21 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.2

Déplacez $21$ à gauche de $y$ .

$\frac{21 \cdot y - 6 \cdot 21 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 6$ par $21$ .

$\frac{21 \cdot y - 126 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 y - 126 + y \cdot 2 + 5 \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.5

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{21 y - 126 + 2 \cdot y + 5 \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{21 y - 126 + 2 \cdot y + 10}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.7

Additionnez $21 y$ et $2 y$ .

$\frac{23 y - 126 + 10}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 1.5.8

Additionnez $- 126$ et $10$ .

$\frac{23 y - 116}{42} = \frac{13}{6}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $42$ .

$\frac{23 y - 116}{42} \cdot 42 = \frac{13}{6} \cdot 42$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $42$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 y - 116}{42} \cdot 42 = \frac{13}{6} \cdot 42$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$23 y - 116 = \frac{13}{6} \cdot 42$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{13}{6} \cdot 42$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$23 y - 116 = \frac{13}{6} \cdot (6 (7))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$23 y - 116 = \frac{13}{6} \cdot (6 \cdot 7)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$23 y - 116 = 13 \cdot 7$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $13$ par $7$ .

$23 y - 116 = 91$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $116$ aux deux côtés de l’équation.

$23 y = 91 + 116$

Étape 4.1.2

Additionnez $91$ et $116$ .

$23 y = 207$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $23 y = 207$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $23 y = 207$ par $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{207}{23}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 y}{23} = \frac{207}{23}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{207}{23}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $207$ par $23$ .

$y = 9$