Mathématiques de base Exemples

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$8, y, 4$

Étape 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 2.4.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 2.5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.6

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 2.7

Le plus petit multiple commun de $8, 1, 4$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 2.8

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8$

Étape 2.9

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit $1$ fois.

Étape 2.10

Le plus petit multiple commun de $y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y$

Étape 2.11

Le plus petit multiple commun pour $8, y, 4$ est la partie numérique $8$ multipliée par la partie variable.

$8 y$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ par $8 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ par $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y - 2}{y}$ dans le numérateur.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.5.2

Factorisez $y$ à partir de $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8 y$ de $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Étape 3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 10 y$ et $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Étape 4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Étape 4.2.3

Réécrivez le polynôme.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 4.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Définissez le $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 4.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$