Mathématiques de base Exemples

$\frac{y - 2}{3} = \frac{y}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{y - 2}{3} \cdot 3 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 2}{3} \cdot 3 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = \frac{y}{12} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y - 2 = \frac{y}{3 (4)} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = \frac{y}{3 \cdot 4} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{5}{4} \cdot 3$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $3$ .

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{5 \cdot 3}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{15}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$y - 2 - \frac{y}{4} = \frac{15}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Étape 3.1.3

Associez $y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{4} - \frac{y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 4 - y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $y$ de $y \cdot 4$ .

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Étape 3.1.5.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot y - y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $y$ de $4 \cdot y$ .

$\frac{3 \cdot y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

$\frac{3 y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + 2$

Étape 3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y}{4} = \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15 + 8}{4}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $15$ et $8$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{23}{4}$

Étape 3.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 y = 23$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 y = 23$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 23$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{23}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{23}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{23}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{23}{3}$

Forme décimale :

$y = 7.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$y = 7 \frac{2}{3}$