Mathématiques de base Exemples

$\frac{y - 1}{3} + \frac{y}{90} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 1}{3} + \frac{y}{90} - \frac{1 - y}{270}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{y - 1}{3}$ par $\frac{90}{90}$ .

$\frac{y - 1}{3} \cdot \frac{90}{90} + \frac{y}{90} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{y - 1}{3}$ par $\frac{90}{90}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 90}{3 \cdot 90} + \frac{y}{90} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{y}{90}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 90}{3 \cdot 90} + \frac{y}{90} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{y}{90}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 90}{3 \cdot 90} + \frac{y \cdot 3}{90 \cdot 3} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.1.5

Multipliez $3$ par $90$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 90}{270} + \frac{y \cdot 3}{90 \cdot 3} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.1.6

Réorganisez les facteurs de $90 \cdot 3$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 90}{270} + \frac{y \cdot 3}{3 \cdot 90} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.1.7

Multipliez $3$ par $90$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 90}{270} + \frac{y \cdot 3}{270} - \frac{1 - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 1) \cdot 90 + y \cdot 3 - (1 - y)}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 90 - 1 \cdot 90 + y \cdot 3 - (1 - y)}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.2

Déplacez $90$ à gauche de $y$ .

$\frac{90 \cdot y - 1 \cdot 90 + y \cdot 3 - (1 - y)}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $90$ .

$\frac{90 \cdot y - 90 + y \cdot 3 - (1 - y)}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.4

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{90 y - 90 + 3 \cdot y - (1 - y)}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90 y - 90 + 3 y - 1 \cdot 1 - - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{90 y - 90 + 3 y - 1 - - y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.7

Multipliez $- - y$ .

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Étape 1.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{90 y - 90 + 3 y - 1 + 1 y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.3.7.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{90 y - 90 + 3 y - 1 + y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $90 y$ et $3 y$ .

$\frac{93 y - 90 - 1 + y}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2

Additionnez $93 y$ et $y$ .

$\frac{94 y - 90 - 1}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 1.4.3

Soustrayez $1$ de $- 90$ .

$\frac{94 y - 91}{270} = \frac{1}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $270$ .

$\frac{94 y - 91}{270} \cdot 270 = \frac{1}{5} \cdot 270$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $270$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{94 y - 91}{270} \cdot 270 = \frac{1}{5} \cdot 270$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$94 y - 91 = \frac{1}{5} \cdot 270$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $270$ .

$94 y - 91 = \frac{1}{5} \cdot (5 (54))$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$94 y - 91 = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 54)$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$94 y - 91 = 54$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $91$ aux deux côtés de l’équation.

$94 y = 54 + 91$

Étape 4.1.2

Additionnez $54$ et $91$ .

$94 y = 145$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $94 y = 145$ par $94$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $94 y = 145$ par $94$ .

$\frac{94 y}{94} = \frac{145}{94}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $94$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{94 y}{94} = \frac{145}{94}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{145}{94}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{145}{94}$

Forme décimale :

$y = 1.54255319 \dots$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{51}{94}$