Mathématiques de base Exemples

$\frac{y + 7}{4} - \frac{y - 11}{5} = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y + 7}{4} - \frac{y - 11}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y + 7}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 7}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 11}{5} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{y - 11}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y + 7}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 11}{5} \cdot \frac{4}{4} = 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y + 7}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y - 11}{5} \cdot \frac{4}{4} = 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 5}{20} - \frac{y - 11}{5} \cdot \frac{4}{4} = 3$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y - 11}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 5}{20} - \frac{(y - 11) \cdot 4}{5 \cdot 4} = 3$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 5}{20} - \frac{(y - 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 7) \cdot 5 - (y - 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 5 + 7 \cdot 5 - (y - 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 \cdot y + 7 \cdot 5 - (y - 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.3

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot y + 35 - (y - 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y + 35 + (- y - - 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$\frac{5 y + 35 + (- y + 11) \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y + 35 - y \cdot 4 + 11 \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{5 y + 35 - 4 y + 11 \cdot 4}{20} = 3$

Étape 1.5.8

Multipliez $11$ par $4$ .

$\frac{5 y + 35 - 4 y + 44}{20} = 3$

Étape 1.5.9

Soustrayez $4 y$ de $5 y$ .

$\frac{y + 35 + 44}{20} = 3$

Étape 1.5.10

Additionnez $35$ et $44$ .

$\frac{y + 79}{20} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $20$ .

$20 \frac{y + 79}{20} = 20 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$20 \frac{y + 79}{20} = 20 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 79 = 20 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $20$ par $3$ .

$y + 79 = 60$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $79$ des deux côtés de l’équation.

$y = 60 - 79$

Étape 4.2

Soustrayez $79$ de $60$ .

$y = - 19$