Mathématiques de base Exemples

$0 = 2 y^{2} - 12 y + 11$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 y^{2} - 12 y + 11 = 0$ .

$2 y^{2} - 12 y + 11 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 12$ et $c = 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $11$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 88}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $88$ de $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{14}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{14}}{4}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{14}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{6 + \sqrt{14}}{2}, \frac{6 - \sqrt{14}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{6 + \sqrt{14}}{2}, \frac{6 - \sqrt{14}}{2}$

Forme décimale :

$y = 4.87082869 \dots, 1.12917130 \dots$