Mathématiques de base Exemples

$0.9 = v (50 - y^{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $v (50 - y^{2}) = 0.9$ .

$v (50 - y^{2}) = 0.9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $v (50 - y^{2}) = 0.9$ par $v$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $v (50 - y^{2}) = 0.9$ par $v$ .

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $50 - y^{2}$ par $1$ .

$50 - y^{2} = \frac{0.9}{v}$

Étape 3

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{0.9}{v}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{0.9}{v}$ comme $- \frac{0.9}{v}$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 50$ par $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + 50$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $50$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v}{v}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + \frac{50 v}{v}}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 0.9 + 50 v}{v}}$

Étape 6.3

Factorisez $0.1$ à partir de $- 0.9 + 50 v$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $0.1$ à partir de $- 0.9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 50 v}{v}}$

Étape 6.3.2

Factorisez $0.1$ à partir de $50 v$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)}{v}}$

Étape 6.3.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$

Étape 6.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$ comme $\frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Réécrivez $0.1 (- 9 + 500 v)$ comme ${({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)$ .

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Étape 6.5.1.1

Réécrivez $0.1$ comme ${0.31622776}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{0.31622776}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.5.1.2

Réécrivez $0.31622776$ comme ${0.56234132}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{{0.56234132}^{2} \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.5.3

Élevez $0.56234132$ à la puissance $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Étape 6.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.7.1

Multipliez $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ par $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Étape 6.7.2

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Étape 6.7.3

Élevez $\sqrt{v}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Étape 6.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Étape 6.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Étape 6.7.6

Réécrivez ${\sqrt{v}}^{2}$ comme $v$ .

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Étape 6.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v}$ comme $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Étape 6.7.6.5

Simplifiez

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v}$

Étape 6.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$