Mathématiques de base Exemples

$18 y^{3} = 50 y$

Étape 1

Soustrayez $50 y$ des deux côtés de l’équation.

$18 y^{3} - 50 y = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $2 y$ à partir de $18 y^{3} - 50 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $18 y^{3}$ .

$2 y (9 y^{2}) - 50 y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 50 y$ .

$2 y (9 y^{2}) + 2 y (- 25) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (9 y^{2}) + 2 y (- 25)$ .

$2 y (9 y^{2} - 25) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$2 y ({(3 y)}^{2} - 25) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 y ({(3 y)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez.

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Étape 2.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 y$ et $b = 5$ .

$2 y ((3 y + 5) (3 y - 5)) = 0$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 y (3 y + 5) (3 y - 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$3 y + 5 = 0$

$3 y - 5 = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $3 y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 y + 5$ égal à $0$ .

$3 y + 5 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 y + 5 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 5$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 6

Définissez $3 y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $3 y - 5$ égal à $0$ .

$3 y - 5 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 y - 5 = 0$ pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 5$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 5$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 y (3 y + 5) (3 y - 5) = 0$ vraie.

$y = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$y = 0, - 1.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$y = 0, - 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$