Mathématiques de base Exemples

$16 y^{2} + z y + 25 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = z$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 25)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot 25$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot 5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 2 \cdot 4 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $2 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 8 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- (2 \cdot 4 \cdot 5)$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (8 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 1 \cdot 40)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $40$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{z - \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

$y = - \frac{z + \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$