Mathématiques de base Exemples

$10 = (\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{1 - 0.5 \cdot 10^{- 3}}) + y (1 + 0.0004)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{1 - 0.5 \cdot 10^{- 3}} + y (1 + 0.0004) = 10$ .

$\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{1 - 0.5 \cdot 10^{- 3}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2

Simplifiez $\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{1 - 0.5 \cdot 10^{- 3}} + y (1 + 0.0004)$ .

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Étape 2.1

Convert $1$ to scientific notation.

$\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{1 \cdot 10^{0} - 0.5 \cdot 10^{- 3}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.2

Move the decimal point in $- 0.5$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 3}$ by $3$ .

$\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{1 \cdot 10^{0} - 0.0005 \cdot 10^{0}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.3

Factorisez $10^{0}$ à partir de $1 \cdot 10^{0} - 0.0005 \cdot 10^{0}$ .

$\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{(1 - 0.0005) \cdot 10^{0}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.4

Soustrayez $0.0005$ de $1$ .

$\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{0.9995 \cdot 10^{0}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.5

Move the decimal point in $0.9995$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{0}$ by $1$ .

$\frac{10 - y (1 + 0.0004)}{9.995 \cdot 10^{- 1}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $0.0004$ .

$\frac{10 - y \cdot 1.0004}{9.995 \cdot 10^{- 1}} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Placez $10^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(10 - y \cdot 1.0004) \cdot 10}{9.995} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.2.1

Multipliez $1.0004$ par $- 1$ .

$\frac{(10 - 1.0004 y) \cdot 10}{9.995} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.2.2

Factorisez $0.0004$ à partir de $10 - 1.0004 y$ .

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Étape 2.7.2.2.1

Factorisez $0.0004$ à partir de $10$ .

$\frac{(0.0004 (25000) - 1.0004 y) \cdot 10}{9.995} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.2.2.2

Factorisez $0.0004$ à partir de $- 1.0004 y$ .

$\frac{(0.0004 (25000) + 0.0004 (- 2501 y)) \cdot 10}{9.995} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.2.2.3

Factorisez $0.0004$ à partir de $0.0004 (25000) + 0.0004 (- 2501 y)$ .

$\frac{0.0004 (25000 - 2501 y) \cdot 10}{9.995} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.2.3

Multipliez $10$ par $0.0004$ .

$\frac{0.004 (25000 - 2501 y)}{9.995} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.3

Factorisez $9.995$ à partir de $9.995$ .

$\frac{0.004 (25000 - 2501 y)}{9.995 (1)} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.4

Séparez les fractions.

$\frac{0.004}{9.995} \cdot \frac{25000 - 2501 y}{1} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.5

Divisez $0.004$ par $9.995$ .

$0.0004002 \frac{25000 - 2501 y}{1} + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.6

Divisez $25000 - 2501 y$ par $1$ .

$0.0004002 (25000 - 2501 y) + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.7

Appliquez la propriété distributive.

$0.0004002 \cdot 25000 + 0.0004002 (- 2501 y) + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.8

Multipliez $0.0004002$ par $25000$ .

$10.0050025 + 0.0004002 (- 2501 y) + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.9

Multipliez $- 2501$ par $0.0004002$ .

$10.0050025 - 1.00090045 y + y (1 + 0.0004) = 10$

Étape 2.7.10

Additionnez $1$ et $0.0004$ .

$10.0050025 - 1.00090045 y + y \cdot 1.0004 = 10$

Étape 2.7.11

Déplacez $1.0004$ à gauche de $y$ .

$10.0050025 - 1.00090045 y + 1.0004 y = 10$

Étape 2.8

Additionnez $- 1.00090045 y$ et $1.0004 y$ .

$10.0050025 - 0.00050045 y = 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $10.0050025$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.00050045 y = 10 - 10.0050025$

Étape 3.2

Soustrayez $10.0050025$ de $10$ .

$- 0.00050045 y = - 0.0050025$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 0.00050045 y = - 0.0050025$ par $- 0.00050045$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.00050045 y = - 0.0050025$ par $- 0.00050045$ .

$\frac{- 0.00050045 y}{- 0.00050045} = \frac{- 0.0050025}{- 0.00050045}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.00050045$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.00050045 y}{- 0.00050045} = \frac{- 0.0050025}{- 0.00050045}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 0.0050025}{- 0.00050045}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 0.0050025$ par $- 0.00050045$ .

$y = 9.99600159$