Mathématiques de base Exemples

$2 y^{3} = 8 y$

Étape 1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{3} - 8 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{3}$ .

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 8 y$ .

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ .

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 6

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ vraie.

$y = 0, - 2, 2$