Mathématiques de base Exemples

$2 y^{2} + y + 19 = {(y - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(y - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$2 y^{2} + y + 19 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(y - 3)}^{2}$ comme $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} + y + 19 = (y - 3) (y - 3)$

Étape 1.3

Développez $(y - 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} + y + 19 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 6 y + 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} = - 6 y + 9$

Étape 2.2

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} + 6 y = 9$

Étape 2.3

Soustrayez $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 19 + 6 y = 9$

Étape 2.4

Additionnez $y$ et $6 y$ .

$y^{2} + 7 y + 19 = 9$

Étape 3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 7 y + 19 - 9 = 0$

Étape 4

Soustrayez $9$ de $19$ .

$y^{2} + 7 y + 10 = 0$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 7 y + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 2) (y + 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 7

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 8

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 2) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = - 2, - 5$