Mathématiques de base Exemples

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

Étape 1

Soustrayez $3$ de $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

Étape 2.2

Soustrayez $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $29$ de $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 24$ et $c = - 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $576$ et $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $644$ comme $2^{2} \cdot 161$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $644$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Forme décimale :

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$