Mathématiques de base Exemples

$29 y (y + 3) = 3770$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $29 y (y + 3) = 3770$ par $29$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $29 y (y + 3) = 3770$ par $29$ .

$\frac{29 y (y + 3)}{29} = \frac{3770}{29}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{29 y (y + 3)}{29} = \frac{3770}{29}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y (y + 3)$ par $1$ .

$y (y + 3) = \frac{3770}{29}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 3 = \frac{3770}{29}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{3770}{29}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{3770}{29}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $3770$ par $29$ .

$y^{2} + 3 y = 130$

Étape 2

Soustrayez $130$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 3 y - 130 = 0$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 3 y - 130$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 130$ et dont la somme est $3$ .

$- 10, 13$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 10) (y + 13) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 13 = 0$

Étape 5

Définissez $y - 10$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 10$ égal à $0$ .

$y - 10 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 10$

Étape 6

Définissez $y + 13$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y + 13$ égal à $0$ .

$y + 13 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 13$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 10) (y + 13) = 0$ vraie.

$y = 10, - 13$