Mathématiques de base Exemples

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Étape 1

Simplifiez $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $y$ et $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $4 (\frac{3}{7})$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Étape 1.3

Associez $- 4 y$ et $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

Étape 1.6

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.7

Soustrayez $28 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.8

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.9

Associez $y^{2}$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.11

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.11.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.11.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ et dont la somme est $b = - 31$ .

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $- 31$ à partir de $- 31 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

Étape 1.11.2.2

Réécrivez $- 31$ comme $- 3$ plus $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

Étape 1.11.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.11.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.11.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

Étape 1.11.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

Étape 1.11.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Étape 3.2

Définissez $7 y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Définissez $7 y - 3$ égal à $0$ .

$7 y - 3 = 0$

Étape 3.2.2

Résolvez $7 y - 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.2.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = 3$

Étape 3.2.2.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 3$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 3.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 3.2.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

Étape 3.3

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 3.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ vraie.

$y = \frac{3}{7}, 4$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3}{7}, 4$

Forme décimale :

$y = 0.\overline{428571}, 4$