Mathématiques de base Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 3 \\ w = & 5 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 3$ , la largeur $w = 5$ et la hauteur $h = 8$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$3 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 64} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $64$ et $\frac{4}{4}$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 64 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $64$ par $4$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 256}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $9$ et $256$ .

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{265}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{265}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{265}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.13

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

Étape 3.16

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.17

Associez $64$ et $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.19.1

Multipliez $64$ par $4$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

Étape 3.19.2

Additionnez $25$ et $256$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

Étape 3.20

Réécrivez $\sqrt{\frac{281}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.21.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.21.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + \frac{3 \sqrt{281}}{2}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$80.8416$