Mathématiques de base Exemples

$11.8 + z^{7.8} = 4.5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $11.8$ des deux côtés de l’équation.

$z^{7.8} = 4.5 - 11.8$

Étape 1.2

Soustrayez $11.8$ de $4.5$ .

$z^{7.8} = - 7.3$

Étape 2

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$z^{7 \frac{8}{10}} = - 7.3$

Étape 2.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$z^{7 \frac{4}{5}} = - 7.3$

Étape 2.3

Convertissez $7 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$z^{7 + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Étape 2.3.2

Additionnez $7$ et $\frac{4}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$z^{7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Étape 2.3.2.2

Associez $7$ et $\frac{5}{5}$ .

$z^{\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Étape 2.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{\frac{7 \cdot 5 + 4}{5}} = - 7.3$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Multipliez $7$ par $5$ .

$z^{\frac{35 + 4}{5}} = - 7.3$

Étape 2.3.2.4.2

Additionnez $35$ et $4$ .

$z^{\frac{39}{5}} = - 7.3$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{7.8}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7.8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.2.1

Factorisez $7.8$ à partir de $39$ .

$z^{\frac{7.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z^{\frac{7.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z^{\frac{5}{5}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4.1.1.1.3

Divisez $5$ par $5$ .

$z^{1} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$z = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez $1$ par $7.8$ .

$z = {(- 7.3)}^{0.\overline{128205}}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $11.8 + z^{7.8} = 4.5$ vrai.

$Aucune solution$