Mathématiques de base Exemples

$1.667 = {(1 + 0.03)}^{z}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$ .

${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(1 + 0.03)}^{z}) = \ln (1.667)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln ({(1 + 0.03)}^{z})$ en déplaçant $z$ hors du logarithme.

$z \ln (1 + 0.03) = \ln (1.667)$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $0.03$ .

$z \ln (1.03) = \ln (1.667)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ par $\ln (1.03)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ par $\ln (1.03)$ .

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.03)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Forme décimale :

$z = 17.28844083 \dots$