Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - 3}{5} + 2 = \frac{z + 2}{3} - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{z - 3}{5} + 2$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z - 3}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z - 3}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z - 3 + 2 \cdot 5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{z - 3 + 10}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{z + 2}{3} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2 - 3}{3}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z - 1}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{z - 1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z + 7}{5} - \frac{z - 1}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{z + 7}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z - 1}{3} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{z - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z + 7}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{z + 7}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{z - 1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{(z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{(z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(z + 7) \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot 3 + 7 \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $3$ à gauche de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + 7 \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot z + 21 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z + 21 + (- z - - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 z + 21 + (- z + 1) \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z + 21 - z \cdot 5 + 1 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 z + 21 - 5 z + 1 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 3.6.8

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{3 z + 21 - 5 z + 5}{15} = 0$

Étape 3.6.9

Soustrayez $5 z$ de $3 z$ .

$\frac{- 2 z + 21 + 5}{15} = 0$

Étape 3.6.10

Additionnez $21$ et $5$ .

$\frac{- 2 z + 26}{15} = 0$

Étape 3.6.11

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z + 26$ .

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Étape 3.6.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z$ .

$\frac{2 (- z) + 26}{15} = 0$

Étape 3.6.11.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{2 (- z) + 2 (13)}{15} = 0$

Étape 3.6.11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- z) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (- z + 13)}{15} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{2 (- (z) + 13)}{15} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{2 (- (z) - 1 (- 13))}{15} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z) - 1 (- 13)$ .

$\frac{2 (- (z - 13))}{15} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (z - 13)$ comme $- 1 (z - 13)$ .

$\frac{2 (- 1 (z - 13))}{15} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (z - 13)}{15} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (z - 13) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (z - 13) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (z - 13) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (z - 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (z - 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $z - 13$ par $1$ .

$z - 13 = \frac{0}{2}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$z - 13 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 13$