Mathématiques de base Exemples

Resolva para z z^-4-3z^-2-4=0
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.3
Associez et .
Étape 1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.5
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.6
Les facteurs pour sont , qui correspond à multipliés entre eux fois.
se produit fois.
Étape 2.7
Les facteurs pour sont , qui correspond à multipliés entre eux fois.
se produit fois.
Étape 2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 2.9
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.1
Multipliez par .
Étape 2.9.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.9.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.9.2.2
Additionnez et .
Étape 2.9.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.3.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.9.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.9.3.2
Additionnez et .
Étape 3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.
Étape 4.2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 4.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 4.2.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.2.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.2.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4.2.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Définissez égal à .
Étape 4.4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Définissez égal à .
Étape 4.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4.7
Remplacez à nouveau la valeur réelle de dans l’équation résolue.
Étape 4.8
Résolvez la première équation pour .
Étape 4.9
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4.9.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.9.2.2
Toute racine de est .
Étape 4.9.2.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.9.2.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.9.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.9.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4.10
Résolvez la deuxième équation pour .
Étape 4.11
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4.11.3
Réécrivez comme .
Étape 4.11.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.11.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.11.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4.12
La solution à est .