Mathématiques de base Exemples

$z^{2} = 8 z - 32$

Étape 1

Soustrayez $8 z$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 8 z = - 32$

Étape 2

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 8 z + 32 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $32$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $128$ de $64$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \frac{8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 8 i}{2}$ .

$z = 4 \pm 4 i$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = 4 + 4 i, 4 - 4 i$