Mathématiques de base Exemples

$| z - 4 i | = | z |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| z | = | z - 4 i |$ .

$| z | = | z - 4 i |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$z = z - 4 i$

$z = - (z - 4 i)$

$- z = z - 4 i$

$- z = - (z - 4 i)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$z = z - 4 i$

$z = - (z - 4 i)$

Étape 4

Résolvez $z = z - 4 i$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$z - z = - 4 i$

Étape 4.1.2

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0 = - 4 i$

Étape 4.2

Comme $0 \neq - 4 i$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $z = - (z - 4 i)$ pour $z$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (z - 4 i)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - z - (- 4 i)$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$z = - z + 4 i$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$z + z = 4 i$

Étape 5.2.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$2 z = 4 i$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $2 z = 4 i$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 z = 4 i$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{4 i}{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{4 i}{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{4 i}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 i$ .

$z = \frac{2 (2 i)}{2}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$z = \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{2 i}{1}$

Étape 5.3.3.1.2.4

Divisez $2 i$ par $1$ .

$z = 2 i$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$z =$