Mathématiques de base Exemples

$| z + 10 | = | z - 8 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| z - 8 | = | z + 10 |$ .

$| z - 8 | = | z + 10 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$z - 8 = z + 10$

$z - 8 = - (z + 10)$

$- (z - 8) = z + 10$

$- (z - 8) = - (z + 10)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$z - 8 = z + 10$

$z - 8 = - (z + 10)$

Étape 4

Résolvez $z - 8 = z + 10$ pour $z$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$z - 8 - z = 10$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $z - 8 - z$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0 - 8 = 10$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$- 8 = 10$

Étape 4.2

Comme $- 8 \neq 10$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $z - 8 = - (z + 10)$ pour $z$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (z + 10)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$z - 8 = 0 + 0 - (z + 10)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$z - 8 = - (z + 10)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z - 8 = - z - 1 \cdot 10$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$z - 8 = - z - 10$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$z - 8 + z = - 10$

Étape 5.2.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$2 z - 8 = - 10$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z = - 10 + 8$

Étape 5.3.2

Additionnez $- 10$ et $8$ .

$2 z = - 2$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $2 z = - 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 z = - 2$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 2}{2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$z = - 1$