Mathématiques de base Exemples

$| z + (\frac{1}{8}) | = | z - \frac{5}{8} |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$ .

$| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

$- (z - \frac{5}{8}) = z + \frac{1}{8}$

$- (z - \frac{5}{8}) = - (z + \frac{1}{8})$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Étape 4

Résolvez $z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$ pour $z$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$z - \frac{5}{8} - z = \frac{1}{8}$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $z - \frac{5}{8} - z$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0 - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $\frac{5}{8}$ de $0$ .

$- \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 4.2

Comme $- \frac{5}{8} \neq \frac{1}{8}$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$ pour $z$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (z + \frac{1}{8})$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$z - \frac{5}{8} = 0 + 0 - (z + \frac{1}{8})$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z - \frac{5}{8} = - z - \frac{1}{8}$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$z - \frac{5}{8} + z = - \frac{1}{8}$

Étape 5.2.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$2 z - \frac{5}{8} = - \frac{1}{8}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $\frac{5}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z = - \frac{1}{8} + \frac{5}{8}$

Étape 5.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 z = \frac{- 1 + 5}{8}$

Étape 5.3.3

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$2 z = \frac{4}{8}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 5.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$2 z = \frac{4 (1)}{8}$

Étape 5.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 z = \frac{1}{2}$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $2 z = \frac{1}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 z = \frac{1}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.4.3.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.4.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$z = \frac{1}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$z = 0.25$