Mathématiques de base Exemples

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ par $i + 2 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ par $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $i + 2 \sqrt{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ par le conjugué de $2.82842712 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez.

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Étape 2.2.3.2.1

Associez.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.2.3.2.2.2

Multipliez $6$ par $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.2.3.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.2.3.1

Développez $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.3.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Étape 2.2.3.2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.2.3.2.3.2.1

Multipliez $2.82842712$ par $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Étape 2.2.3.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Étape 2.2.3.2.3.2.3

Multipliez $2.82842712$ par $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Étape 2.2.3.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Étape 2.2.3.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.2.3.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.2.3.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.2.3.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Étape 2.2.3.2.3.2.9

Additionnez $- 2.82842712 i$ et $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Étape 2.2.3.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.2.3.2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Étape 2.2.3.2.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Étape 2.2.3.2.3.4

Additionnez $8$ et $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Étape 2.2.3.2.3.5

Additionnez $8$ et $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez $16.97056274$ comme $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Étape 2.2.3.4

Factorisez $1$ à partir de $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Étape 2.2.3.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Étape 2.2.3.6

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Étape 2.2.3.7

Séparez les fractions.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Étape 2.2.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.8.1

Divisez $1$ par $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Étape 2.2.3.8.2

Divisez $16.97056274 - 6 i$ par $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Étape 2.2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Étape 2.2.3.10

Multipliez.

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Étape 2.2.3.10.1

Multipliez $0.11111111$ par $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Étape 2.2.3.10.2

Multipliez $- 6$ par $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Étape 2.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ par $i + 2 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ par $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $i + 2 \sqrt{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ par le conjugué de $2.82842712 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez.

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Étape 2.4.3.2.1

Associez.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.4.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.4.3.2.2.2

Multipliez $- 6$ par $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.4.3.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Étape 2.4.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.3.1

Développez $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Étape 2.4.3.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Étape 2.4.3.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Étape 2.4.3.2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.4.3.2.3.2.1

Multipliez $2.82842712$ par $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Étape 2.4.3.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Étape 2.4.3.2.3.2.3

Multipliez $2.82842712$ par $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Étape 2.4.3.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Étape 2.4.3.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.4.3.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.4.3.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.4.3.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Étape 2.4.3.2.3.2.9

Additionnez $- 2.82842712 i$ et $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Étape 2.4.3.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.4.3.2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Étape 2.4.3.2.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Étape 2.4.3.2.3.4

Additionnez $8$ et $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Étape 2.4.3.2.3.5

Additionnez $8$ et $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Étape 2.4.3.3

Réécrivez $- 16.97056274$ comme $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Étape 2.4.3.4

Factorisez $1$ à partir de $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Étape 2.4.3.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Étape 2.4.3.6

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Étape 2.4.3.7

Séparez les fractions.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Étape 2.4.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.3.8.1

Divisez $1$ par $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Étape 2.4.3.8.2

Divisez $- 16.97056274 + 6 i$ par $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Étape 2.4.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Étape 2.4.3.10

Multipliez.

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Étape 2.4.3.10.1

Multipliez $0.11111111$ par $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Étape 2.4.3.10.2

Multipliez $6$ par $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$