Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Étape 1.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Étape 1.2

Divisez $z^{6}$ par $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $z^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $z^{6} - z^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $z^{4}$ à partir de $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $z^{4}$ à partir de $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez.

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Étape 2.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Étape 2.4

Définissez $z^{4}$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $z^{4}$ égal à $0$ .

$z^{4} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $z^{4} = 0$ pour $z$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$z = 0$

Étape 2.5

Définissez $z + 1$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $z + 1$ égal à $0$ .

$z + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1$

Étape 2.6

Définissez $z - 1$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $z - 1$ égal à $0$ .

$z - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ vraie.

$z = 0, - 1, 1$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ vrai.

$z = - 1, 1$