Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} = z$

Étape 1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ par $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + z^{3} - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0 \cdot 6$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + z^{3} - 6 z$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$z \cdot z + z^{3} - 6 z = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $z$ à partir de $z^{3}$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} - 6 z = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $z$ à partir de $- 6 z$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} + z \cdot - 6 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot z^{2}$ .

$z (z + z^{2}) + z \cdot - 6 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $z$ à partir de $z (z + z^{2}) + z \cdot - 6$ .

$z (z + z^{2} - 6) = 0$

Étape 3.2

Laissez $u = z$ . Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $u$ .

$z (u + u^{2} - 6) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $u + u^{2} - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$z ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Étape 3.4

Factorisez.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $z$ .

$z ((z - 2) (z + 3)) = 0$

Étape 3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$z (z - 2) (z + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z = 0$

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $z$ égal à $0$ .

$z = 0$

Étape 6

Définissez $z - 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Définissez $z - 2$ égal à $0$ .

$z - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2$

Étape 7

Définissez $z + 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 7.1

Définissez $z + 3$ égal à $0$ .

$z + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 3$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $z (z - 2) (z + 3) = 0$ vraie.

$z = 0, 2, - 3$