Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2}}{3} - z = \frac{5}{3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z^{2}}{3} - z - \frac{5}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$z^{2} - 3 z + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$z^{2} - 3 z - 5 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $20$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Forme décimale :

$z = 4.19258240 \dots, - 1.19258240 \dots$