Mathématiques de base Exemples

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Étape 3

Simplifiez ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

Étape 3.2

Simplifiez

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $9 z$ des deux côtés de l’équation.

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez ${(z - 10)}^{2}$ comme $(z - 10) (z - 10)$ .

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

Étape 4.2.2

Développez $(z - 10) (z - 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Étape 4.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Étape 4.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Étape 4.2.3.1.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $z$ .

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $10 z$ de $- 10 z$ .

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $9 z$ de $- 20 z$ .

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

Étape 5

Factorisez $z^{2} - 29 z + 100$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $100$ et dont la somme est $- 29$ .

$- 25, - 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z - 25) (z - 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

Étape 7

Définissez $z - 25$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 7.1

Définissez $z - 25$ égal à $0$ .

$z - 25 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 25$

Étape 8

Définissez $z - 4$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 8.1

Définissez $z - 4$ égal à $0$ .

$z - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 4$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 25) (z - 4) = 0$ vraie.

$z = 25, 4$