Mathématiques de base Exemples

${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(z^{2} + 6 z)}^{2}$ comme $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ .

$(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.2

Développez $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} (z^{2} + 6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2 + 2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$z^{4} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$z^{4} + 6 z^{2} z + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.3.1

Déplacez $z$ .

$z^{4} + 6 (z \cdot z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.3.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 1.1.3.1.3.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{4} + 6 (z^{1} z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} + 6 z^{1 + 2} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.4.1

Déplacez $z^{2}$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.4.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 1.1.3.1.4.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{2 + 1} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z \cdot z + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.6.1

Déplacez $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 (z \cdot z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.6.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.1.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $6 z^{3}$ et $6 z^{3}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 14 \cdot 6 + 5 = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $14$ par $6$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $36 z^{2}$ et $14 z^{2}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $84$ et $5$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 89 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution