Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{9 z + 9} = z - 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 z + 9}}^{2} = {(z - 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 z + 9}$ comme ${(9 z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(9 z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 z + 9)}^{1} = {(z - 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$9 z + 9 = {(z - 3)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(z - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(z - 3)}^{2}$ comme $(z - 3) (z - 3)$ .

$9 z + 9 = (z - 3) (z - 3)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(z - 3) (z - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 z + 9 = z (z - 3) - 3 (z - 3)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 z + 9 = z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 z + 9 = z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$9 z + 9 = z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $z$ .

$9 z + 9 = z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 z + 9 = z^{2} - 3 z - 3 z + 9$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $3 z$ de $- 3 z$ .

$9 z + 9 = z^{2} - 6 z + 9$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Comme $z$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$z^{2} - 6 z + 9 = 9 z + 9$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9 z$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 6 z + 9 - 9 z = 9$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9 z$ de $- 6 z$ .

$z^{2} - 15 z + 9 = 9$

Étape 3.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 15 z + 9 - 9 = 0$

Étape 3.4

Associez les termes opposés dans $z^{2} - 15 z + 9 - 9$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$z^{2} - 15 z + 0 = 0$

Étape 3.4.2

Additionnez $z^{2} - 15 z$ et $0$ .

$z^{2} - 15 z = 0$

Étape 3.5

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} - 15 z$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$z \cdot z - 15 z = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $z$ à partir de $- 15 z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 15 = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot - 15$ .

$z (z - 15) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z = 0$

$z - 15 = 0$

Étape 3.7

Définissez $z$ égal à $0$ .

$z = 0$

Étape 3.8

Définissez $z - 15$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $z - 15$ égal à $0$ .

$z - 15 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 15$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $z (z - 15) = 0$ vraie.

$z = 0, 15$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{9 z + 9} = z - 3$ vrai.

$z = 15$