Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 z + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 z + 1}$ comme ${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 z + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z - 2$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) - 2})}^{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) + 2 (- 1)})}^{2}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 z) + 2 (- 1)$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez ${(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$ comme $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ .

$4 z + 1 = (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Étape 2.3.1.2

Développez $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 z + 1 = 3 (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \cdot \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ à la puissance $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Étape 2.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ à la puissance $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1 + 1}$

Étape 2.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$ comme $2 (2 z - 1)$ .

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Étape 2.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ comme ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {({(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z - 1)$

Étape 2.3.1.3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z) + 2 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z + 2 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.3.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z - 2$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$4 z + 1 = 7 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

Étape 2.3.1.3.3

Additionnez $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ et $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

Étape 3

Résolvez $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$ .

$7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1 - 7$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 4 z + 1 - 7 - 4 z$

Étape 3.2.3

Associez les termes opposés dans $4 z + 1 - 7 - 4 z$ .

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $4 z$ de $4 z$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 0 + 1 - 7$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 1 - 7$

Étape 3.2.4

Soustrayez $7$ de $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = - 6$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(6 \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ comme ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(6 {(2 (2 z) + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(6 {(4 z + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${(6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.5

Multipliez les exposants dans ${({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 {(4 z - 2)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez

$36 (4 z - 2) = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$36 (4 z) + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $36$ .

$144 z + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2.1.5.2

Multipliez $36$ par $- 2$ .

$144 z - 72 = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$144 z - 72 = 36$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $72$ aux deux côtés de l’équation.

$144 z = 36 + 72$

Étape 6.1.2

Additionnez $36$ et $72$ .

$144 z = 108$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $144 z = 108$ par $144$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $144 z = 108$ par $144$ .

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $144$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{108}{144}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $108$ et $144$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$z = \frac{36 (3)}{144}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $36$ à partir de $144$ .

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{3}{4}$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$ vrai.

$Aucune solution$