Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Étape 1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{280 + 40 z}$ comme ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(17 + z)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(17 + z)}^{2}$ comme $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(17 + z) (17 + z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $17$ par $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $17$ à gauche de $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $z$ par $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $17 z$ et $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Comme $z$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $40 z$ des deux côtés de l’équation.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Étape 4.2.2

Soustrayez $40 z$ de $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Étape 4.3

Soustrayez $280$ des deux côtés de l’équation.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $280$ de $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Étape 4.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Étape 4.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Étape 4.5.3

Réécrivez le polynôme.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 4.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Étape 4.6

Définissez le $z - 3$ égal à $0$ .

$z - 3 = 0$

Étape 4.7

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 3$