Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{15 - z}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\sqrt{4 - 9}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{15 - z}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $i \sqrt{5}$ et $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 - z}$ comme ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ comme $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.3.1.3.1.3.5

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 3.3.1.3.1.3.6

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 3.3.1.3.1.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $5$ de $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $6 i \sqrt{5}$ de $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Étape 3.3.1.4

Remettez dans l’ordre $- 12 i \sqrt{5}$ et $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Étape 4.1.2

Soustrayez $15$ de $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Étape 4.1.3

Remettez dans l’ordre $- 12 i \sqrt{5}$ et $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ par $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Divisez $16$ par $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ comme $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Étape 4.2.3.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$