Mathématiques de base Exemples

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ .

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez $(z - 2) (z + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Développez $(z - 2) (z + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Associez les termes opposés dans $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $z \cdot 2$ et $- 2 z$ .

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $2 z$ de $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.2.1.3

Additionnez $z \cdot z$ et $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Étape 2.2.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{2} = 32 + 4$

Étape 2.4.2

Additionnez $32$ et $4$ .

$z^{2} = 36$

Étape 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \pm 6$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = 6$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - 6$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 6, - 6$