Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 z - 8}{2 z - 2} = \frac{3}{1}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z) - 2} = \frac{3}{1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z) + 2 (- 1)} = \frac{3}{1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z) + 2 (- 1)$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = \frac{3}{1}$

Étape 1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (z - 1), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (z - 1)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$ par $2 (z - 1)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$ par $2 (z - 1)$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (2 (z - 1)) = 3 (2 (z - 1))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 z - 8}{z - 1} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $z - 1$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z - 8}{z - 1} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$7 z - 8 = 3 (2 (z - 1))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 z - 8 = 3 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$7 z - 8 = 3 (2 z - 2)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 z - 8 = 3 (2 z) + 3 \cdot - 2$

Étape 3.3.4

Multipliez.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$7 z - 8 = 6 z + 3 \cdot - 2$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$7 z - 8 = 6 z - 6$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$7 z - 8 - 6 z = - 6$

Étape 4.1.2

Soustrayez $6 z$ de $7 z$ .

$z - 8 = - 6$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 6 + 8$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$z = 2$