Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y = 5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

$5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2

Simplifiez $5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $z$ .

$5 z + \frac{70}{3} + \frac{5 z}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.2

Pour écrire $5 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.3

Associez $5 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 z \cdot 3}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 z \cdot 3 + 5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 z \cdot 3 + 5 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 z + 5 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.7

Additionnez $15 z$ et $5 z$ .

$\frac{20 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.8

Factorisez $10$ à partir de $20 z + 70$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $10$ à partir de $20 z$ .

$\frac{10 (2 z) + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.8.2

Factorisez $10$ à partir de $70$ .

$\frac{10 (2 z) + 10 (7)}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 2.8.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2 z) + 10 (7)$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Étape 3

Simplifiez $\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} y$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y}{3} + \frac{y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y + y}{3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $5 y$ et $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{6 y}{3}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3}$

Étape 3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{2 y}{1}$

Étape 3.2.3.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = 2 y$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3 = 2 y \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3 = 2 y \cdot 3$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 (2 z + 7) = 2 y \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 (2 z) + 10 \cdot 7 = 2 y \cdot 3$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 z + 10 \cdot 7 = 2 y \cdot 3$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$20 z + 70 = 2 y \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$20 z + 70 = 6 y$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$20 z = 6 y - 70$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $20 z = 6 y - 70$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $20 z = 6 y - 70$ par $20$ .

$\frac{20 z}{20} = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 z}{20} = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $20$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$z = \frac{2 (3 y)}{20} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$z = \frac{2 (3 y)}{2 (10)} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 10} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{- 70}{20}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 70$ et $20$ .

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 70$ .

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 (- 7)}{20}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 \cdot - 7}{10 \cdot 2}$

Étape 6.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 \cdot - 7}{10 \cdot 2}$

Étape 6.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{- 7}{2}$

Étape 6.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = \frac{3 y}{10} - \frac{7}{2}$