Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{5} z + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{4}{5} \cdot - 2$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4 \cdot - 2}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.4.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 8$ par $6$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 25}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.6.3

Additionnez $- 48$ et $25$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (z + 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} z + \frac{1}{6} \cdot 3$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $z$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{z}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} - \frac{z}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{4 z}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{z}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4 z}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{z}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 z - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{24 z - 5 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 3.8

Soustrayez $5 z$ de $24 z$ .

$\frac{19 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $30$ .

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 (15))$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$19 z - 23 = 15$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $23$ aux deux côtés de l’équation.

$19 z = 15 + 23$

Étape 6.1.2

Additionnez $15$ et $23$ .

$19 z = 38$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $19 z = 38$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $19 z = 38$ par $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{38}{19}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $38$ par $19$ .

$z = 2$