Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 z}{5} - 2 = z + \frac{1}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 z}{5} - 2 - z = \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 z}{5} - z \cdot \frac{5}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Associez $- z$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 z}{5} + \frac{- z \cdot 5}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z - z \cdot 5}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $3 z - z \cdot 5$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $3 z$ .

$\frac{z \cdot 3 - z \cdot 5}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 5$ .

$\frac{z \cdot 3 + z (- 1 \cdot 5)}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 3 + z (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{z (3 - 1 \cdot 5)}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{z (3 - 5)}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{z \cdot - 2}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $z$ .

$\frac{- 2 \cdot z}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 z}{5} - 2 = \frac{1}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 z}{5} = \frac{1}{3} + 2$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{5} = \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{5} = \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 z}{5} = \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{2 z}{5} = \frac{1 + 6}{3}$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$- \frac{2 z}{5} = \frac{7}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 z}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} (- \frac{2 z}{5})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 z}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 z}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 z}{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 z}{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 z}{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 z) = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- z)) = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- z)) = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - z = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 z = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$z = - \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{5}{2}$ .

$z = - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$z = - \frac{35}{3 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$z = - \frac{35}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = - \frac{35}{6}$

Forme décimale :

$z = - 5.8\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$z = - 5 \frac{5}{6}$