Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(2 z + 5) (z - 1)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.3

Développez $(2 z + 5) (z - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1.1

Déplacez $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.4.1.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $- 2 z$ et $5 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Étape 2.2

Simplifiez $(2 z + 3) (z + 3)$ .

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Étape 2.2.1

Développez $(2 z + 3) (z + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Déplacez $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $6 z$ et $3 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $2 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

Étape 2.3.2

Soustrayez $9 z$ des deux côtés de l’équation.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

Étape 2.3.3

Associez les termes opposés dans $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ .

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Étape 2.3.3.1

Soustrayez $2 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $3 z - 5$ et $0$ .

$3 z - 5 - 9 z = 9$

Étape 2.3.4

Soustrayez $9 z$ de $3 z$ .

$- 6 z - 5 = 9$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 z = 9 + 5$

Étape 2.4.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$- 6 z = 14$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- 6 z = 14$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 6 z = 14$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{14}{- 6}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $- 6$ .

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Étape 2.5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

Étape 2.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{7}{- 3}$

Étape 2.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{7}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = - \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$z = - 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$z = - 2 \frac{1}{3}$