Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2 z + 1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2 z + 1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{z - 2}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{z - 2}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.5

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.9

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 3$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.3.9

Multipliez $- 5$ par $15$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $3 z$ de $10 z$ .

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.2.1

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $75$ de $11$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Étape 2

Simplifiez $\frac{z + 1}{10} + 4$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $4$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

Étape 2.3.2

Additionnez $1$ et $40$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{z + 41}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{7 z - 64}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{z + 41}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{7 z - 64}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{z + 41}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 64$ par $2$ .

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $- 1$ par $41$ .

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.8

Multipliez $- 41$ par $3$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

Étape 3.6.9

Soustrayez $3 z$ de $14 z$ .

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

Étape 3.6.10

Soustrayez $123$ de $- 128$ .

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$11 z - 251 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $251$ aux deux côtés de l’équation.

$11 z = 251$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $11 z = 251$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $11 z = 251$ par $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{251}{11}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{251}{11}$

Forme décimale :

$z = 22.\overline{81}$

Forme de nombre mixte :

$z = 22 \frac{9}{11}$