Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 z}{2} + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Réduisez l’expression $\frac{2 z}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{1} + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Étape 1.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression $\frac{6}{2 z}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$z + \frac{2}{z} = \frac{2 \cdot 3}{2 z}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$z + \frac{2}{z} = \frac{2 \cdot 3}{2 (z)}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$z + \frac{2}{z} = \frac{2 \cdot 3}{2 z}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$z + \frac{2}{z} = \frac{3}{z}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, z, z$

Étape 2.2

Since $1, z, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 2.6

Le facteur pour $z^{1}$ est $z$ lui-même.

$z^{1} = z$

$z$ se produit $1$ fois.

Étape 2.7

Le plus petit multiple commun de $z^{1}, z^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$z$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $z + \frac{2}{z} = \frac{3}{z}$ par $z$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $z + \frac{2}{z} = \frac{3}{z}$ par $z$ .

$z \cdot z + \frac{2}{z} z = \frac{3}{z} z$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + \frac{2}{z} z = \frac{3}{z} z$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + \frac{2}{z} z = \frac{3}{z} z$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 2 = \frac{3}{z} z$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + 2 = \frac{3}{z} z$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 2 = 3$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} = 3 - 2$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$z^{2} = 1$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$z = \pm 1$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = 1$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - 1$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 1, - 1$