Mathématiques de base Exemples

$16^{2 z + 1} = 8^{3 - 4 z}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 (2 z + 1)} = 2^{3 (3 - 4 z)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 (2 z + 1) = 3 (3 - 4 z)$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (2 z + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 (2 z + 1) = 3 (3 - 4 z)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 (2 z + 1) = 3 (3 - 4 z)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 z) + 4 \cdot 1 = 3 (3 - 4 z)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 z + 4 \cdot 1 = 3 (3 - 4 z)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$8 z + 4 = 3 (3 - 4 z)$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (3 - 4 z)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 z + 4 = 3 \cdot 3 + 3 (- 4 z)$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 z + 4 = 9 + 3 (- 4 z)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$8 z + 4 = 9 - 12 z$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $12 z$ aux deux côtés de l’équation.

$8 z + 4 + 12 z = 9$

Étape 3.3.2

Additionnez $8 z$ et $12 z$ .

$20 z + 4 = 9$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$20 z = 9 - 4$

Étape 3.4.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$20 z = 5$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $20 z = 5$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $20 z = 5$ par $20$ .

$\frac{20 z}{20} = \frac{5}{20}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 z}{20} = \frac{5}{20}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{5}{20}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $20$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$z = \frac{5 (1)}{20}$

Étape 3.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$z = 0.25$