Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} z - 5 + \frac{2}{3} z = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} z - 5 + \frac{2}{3} z$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} - 5 + \frac{2}{3} z = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} - 5 + \frac{2 z}{3} = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 z}{3} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{2 z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 z}{3} \cdot \frac{2}{2} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 z}{3} \cdot \frac{2}{2} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{2 z}{3} \cdot \frac{2}{2} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 z}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{2 z \cdot 2}{3 \cdot 2} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{2 z \cdot 2}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 3 + 2 z \cdot 2}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 3 + 2 z \cdot 2$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 3$ .

$\frac{z (3) + 2 z \cdot 2}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $2 z \cdot 2$ .

$\frac{z (3) + z (2 \cdot 2)}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (3) + z (2 \cdot 2)$ .

$\frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{z (3 + 4)}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{z \cdot 7}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 1.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$\frac{7 z}{6} - 5 = \frac{7}{6} z + 4$

Étape 2

Associez $\frac{7}{6}$ et $z$ .

$\frac{7 z}{6} - 5 = \frac{7 z}{6} + 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 z}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 z}{6} - 5 - \frac{7 z}{6} = 4$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $\frac{7 z}{6} - 5 - \frac{7 z}{6}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{7 z}{6}$ de $\frac{7 z}{6}$ .

$0 - 5 = 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$- 5 = 4$

Étape 4

Comme $- 5 \neq 4$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution