Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3 z}{4} - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{4} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} - 2 = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + \frac{z + 3 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2.2

Additionnez $z$ et $3 z$ .

$- 2 + \frac{4 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 (1)} = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 + \frac{2 z}{1} = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 1.2.3.2.4

Divisez $2 z$ par $1$ .

$- 2 + 2 z = \frac{1}{4} z + 6$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $z$ .

$- 2 + 2 z = \frac{z}{4} + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{z}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 + 2 z - \frac{z}{4} = 6$

Étape 3.2

Pour écrire $2 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + 2 z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Étape 3.3

Associez $2 z$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4 - z}{4} = 6$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $2 z \cdot 4 - z$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $2 z \cdot 4$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) - z}{4} = 6$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1}{4} = 6$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4 - 1)}{4} = 6$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 2 + \frac{z (8 - 1)}{4} = 6$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $1$ de $8$ .

$- 2 + \frac{z \cdot 7}{4} = 6$

Étape 3.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$- 2 + \frac{7 z}{4} = 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 z}{4} = 6 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{7 z}{4} = 8$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{4}{7} \cdot 8$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{4}{7} \cdot 8$ .

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Étape 6.2.1.1

Associez $\frac{4}{7}$ et $8$ .

$z = \frac{4 \cdot 8}{7}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$z = \frac{32}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{32}{7}$

Forme décimale :

$z = 4.\overline{571428}$

Forme de nombre mixte :

$z = 4 \frac{4}{7}$