Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} z + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.1.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{z \cdot 2}{4} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 + z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.5

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{2 z + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Additionnez $2 z$ et $z$ .

$\frac{3 z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3$ .

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{3 (z) + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.6.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (z) + 3 (1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.6.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.7

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (z + 1) + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z + 3 \cdot 1 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.10.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 z + 3 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 1.10.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Étape 2

Simplifiez $3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} z - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.2

Associez $z$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Étape 2.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{9 - 2}{3}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{7}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{z}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 z + 5}{4} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3 z + 5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 z + 5}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{z}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{3}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z \cdot 3 + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 z + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 3.6.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{9 z + 15 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 3.6.4

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

$\frac{9 z + 15 + 4 \cdot z}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 3.6.5

Additionnez $9 z$ et $4 z$ .

$\frac{13 z + 15}{12} = \frac{7}{3}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{7}{3} \cdot 12$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 (4))$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$13 z + 15 = 7 \cdot 4$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$13 z + 15 = 28$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$13 z = 28 - 15$

Étape 6.1.2

Soustrayez $15$ de $28$ .

$13 z = 13$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $13 z = 13$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $13 z = 13$ par $13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{13}{13}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $13$ par $13$ .

$z = 1$