Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{Z}}}}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{Z}}}}}}}}}} \cdot 26$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{9 \frac{Z}{10}}}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.1.2

Associez $9$ et $\frac{Z}{10}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9 Z}{10}}}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{8 \frac{10}{9 Z}}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.2.2

Multipliez $8 \frac{10}{9 Z}$ .

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Étape 1.2.2.1

Associez $8$ et $\frac{10}{9 Z}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8 \cdot 10}{9 Z}}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $8$ par $10$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{80}{9 Z}}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{7 \frac{9 Z}{80}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.3.2

Multipliez $7 \frac{9 Z}{80}$ .

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Étape 1.3.2.1

Associez $7$ et $\frac{9 Z}{80}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7 (9 Z)}{80}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $9$ par $7$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{63 Z}{80}}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{6 \frac{80}{63 Z}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{3 (2) \frac{80}{63 Z}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $63 Z$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{3 (2) \frac{80}{3 (21 Z)}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{3 \cdot 2 \frac{80}{3 (21 Z)}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{2 \frac{80}{21 Z}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4.3

Associez $2$ et $\frac{80}{21 Z}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{2 \cdot 80}{21 Z}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $80$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{160}{21 Z}}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{5 \frac{21 Z}{160}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $160$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{5 \frac{21 Z}{5 (32)}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{5 \frac{21 Z}{5 \cdot 32}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{21 Z}{32}}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{4 \frac{32}{21 Z}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.6.2

Multipliez $4 \frac{32}{21 Z}$ .

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Étape 1.6.2.1

Associez $4$ et $\frac{32}{21 Z}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4 \cdot 32}{21 Z}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $4$ par $32$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{128}{21 Z}}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\frac{2}{3 \frac{21 Z}{128}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.7.2

Multipliez $3 \frac{21 Z}{128}$ .

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Étape 1.7.2.1

Associez $3$ et $\frac{21 Z}{128}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3 (21 Z)}{128}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.7.2.2

Multipliez $21$ par $3$ .

$\frac{1}{\frac{2}{\frac{63 Z}{128}}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2 \frac{128}{63 Z}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.8.2

Multipliez $2 \frac{128}{63 Z}$ .

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Étape 1.8.2.1

Associez $2$ et $\frac{128}{63 Z}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 128}{63 Z}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.8.2.2

Multipliez $2$ par $128$ .

$\frac{1}{\frac{256}{63 Z}} \cdot 26 = 64$

Étape 1.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{63 Z}{256} \cdot 26 = 64$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{63 Z}{256}$ par $1$ .

$\frac{63 Z}{256} \cdot 26 = 64$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $256$ .

$\frac{63 Z}{2 (128)} \cdot 26 = 64$

Étape 1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{63 Z}{2 \cdot 128} \cdot (2 \cdot 13) = 64$

Étape 1.11.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{63 Z}{2 \cdot 128} \cdot (2 \cdot 13) = 64$

Étape 1.11.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{63 Z}{128} \cdot 13 = 64$

Étape 1.12

Associez $\frac{63 Z}{128}$ et $13$ .

$\frac{63 Z \cdot 13}{128} = 64$

Étape 1.13

Multipliez $13$ par $63$ .

$\frac{819 Z}{128} = 64$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$128, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$128$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{819 Z}{128} = 64$ par $128$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{819 Z}{128} = 64$ par $128$ .

$\frac{819 Z}{128} \cdot 128 = 64 \cdot 128$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $128$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{819 Z}{128} \cdot 128 = 64 \cdot 128$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$819 Z = 64 \cdot 128$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $64$ par $128$ .

$819 Z = 8192$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $819 Z = 8192$ par $819$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $819 Z = 8192$ par $819$ .

$\frac{819 Z}{819} = \frac{8192}{819}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $819$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{819 Z}{819} = \frac{8192}{819}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $Z$ par $1$ .

$Z = \frac{8192}{819}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$Z = \frac{8192}{819}$

Forme décimale :

$Z = 10.00244200 \dots$

Forme de nombre mixte :

$Z = 10 \frac{2}{819}$