Mathématiques de base Exemples

$180 = z (z - 5)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $z (z - 5) = 180$ .

$z (z - 5) = 180$

Étape 2

Simplifiez $z (z - 5)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $z$ .

$z^{2} - 5 z = 180$

Étape 3

Soustrayez $180$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = - 180$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 180$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $25$ et $720$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Forme décimale :

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$