Mathématiques de base Exemples

$3 z^{5} - 5 = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z^{5} = 12 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $12$ et $5$ .

$3 z^{5} = 17$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 z^{5} = 17$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 z^{5} = 17$ par $3$ .

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $z^{5}$ par $1$ .

$z^{5} = \frac{17}{3}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt[5]{3}$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ comme $3$ .

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Étape 4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3}$ comme $3^{\frac{1}{5}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 4.3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Étape 4.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Étape 4.4.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

Étape 4.5.2

Multipliez $17$ par $81$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Forme décimale :

$z = 1.41470384 \dots$