Mathématiques de base Exemples

Resolva para z 5z^4+16z^2-45=0
Étape 1
Remplacez dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.
Étape 2
Factorisez par regroupement.
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Étape 2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
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Étape 4.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7
Remplacez à nouveau la valeur réelle de dans l’équation résolue.
Étape 8
Résolvez la première équation pour .
Étape 9
Résolvez l’équation pour .
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Étape 9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 9.2
Simplifiez .
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Étape 9.2.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 9.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 9.2.3
Multipliez par .
Étape 9.2.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 9.2.4.1
Multipliez par .
Étape 9.2.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.2.4.5
Additionnez et .
Étape 9.2.4.6
Réécrivez comme .
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Étape 9.2.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.2.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.2.4.6.3
Associez et .
Étape 9.2.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 9.2.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 9.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 9.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 9.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 10
Résolvez la deuxième équation pour .
Étape 11
Résolvez l’équation pour .
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Étape 11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 11.3
Simplifiez .
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Étape 11.3.1
Réécrivez comme .
Étape 11.3.2
Réécrivez comme .
Étape 11.3.3
Réécrivez comme .
Étape 11.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 11.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 11.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 11.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 12
La solution à est .